Od czego zależy opór?
Grubszy przewód ma mniejszy opór, a większe napięcie oporu nie zmienia. Poniżej wyjaśnienie, dlaczego tak jest, i przewód, w którym możesz to sprawdzić.
W skrócie
- APole przekroju. Szerszy przewód to więcej dróg dla elektronów naraz, więc opór maleje. Dwa razy większe A daje dwa razy mniejsze R. (W wielu podręcznikach pole przekroju oznacza się literą S.)
- lDługość. Dłuższy przewód to więcej przeszkód po drodze, więc opór rośnie.
- ρMateriał (opór właściwy). Miedź przewodzi świetnie, chromonikielina dużo gorzej.
- UNapięcia nie ma we wzorze. Opór to cecha samego przewodnika, a nie tego, jak mocno pchamy w nim ładunki.
1Zajrzyj do przewodu
To drut z chromonikieliny o długości 5 m. Niebieskie kropki to elektrony, szare kółka to atomy, w które się zderzają. Zmieniaj pole przekroju i napięcie i patrz, co dzieje się z natężeniem i oporem.
Spróbuj po kolei
- Ustaw U = 0 V. Elektrony dalej się ruszają, ale chaotycznie, w każdą stronę. Prądu nie ma, a opór i tak wynosi tyle samo.
- Ustaw 3 V, potem 6 V. Elektrony dryfują szybciej, natężenie rośnie dwa razy, a opór stoi w miejscu.
- Zmień A z 1 na 2 mm². Elektrony nie płyną szybciej, ale jest ich w przekroju dwa razy więcej. Natężenie rośnie dwa razy, opór maleje dwa razy.
To model: prędkości są mocno przeskalowane, żeby ruch był widoczny. Proporcje między A, U, I i R są prawdziwe.
2Dlaczego większe A to mniejszy opór?
Elektrony płyną całym przekrojem przewodu, a nie tylko jego środkiem. Każdy kawałek przekroju to osobna „ścieżka”. Przy tym samym napięciu elektrony w grubym i cienkim drucie dryfują tak samo szybko, ale w grubym jest ich więcej naraz. Więcej ładunku przechodzi w ciągu sekundy, czyli płynie większy prąd. Skoro przy tym samym U płynie większe I, to opór jest mniejszy.
Gruby przewód = kilka cienkich obok siebie
Dwa jednakowe przewody połączone równolegle przepuszczają dwa razy większy prąd niż jeden, więc razem mają dwa razy mniejszy opór. Przewód o podwójnym przekroju to dokładnie taki „podwójny” przewód sklejony w jeden.
3Dlaczego U nie zmienia oporu?
Napięcie to „pchanie” ładunków. Większe napięcie oznacza silniejsze pole elektryczne w drucie, więc elektrony dryfują szybciej i prąd rośnie. Rośnie jednak dokładnie tyle samo razy co napięcie: 2× większe U daje 2× większe I. Iloraz U / I, czyli opór, się nie zmienia.
Opór bierze się ze zderzeń elektronów z atomami. To, jak gęsto stoją atomy, jak bardzo drgają i ile miejsca jest w przewodzie, zależy od materiału, temperatury i kształtu, a nie od tego, jak mocno pchamy. Rura nie robi się węższa, gdy zwiększamy ciśnienie wody.
Wykres I(U) dla czterech przewodów
Każdy przewód ma swoją prostą przechodzącą przez zero. Prosta oznacza stały opór: ile razy rośnie U, tyle razy rośnie I. Większe A daje bardziej stromą prostą, czyli więcej prądu przy tym samym napięciu i mniejszy opór. Kropka pokazuje ustawienia z przewodu powyżej.
Pułapka: wzór R = U / I
Ze wzoru R = U / I łatwo wyczytać, że „większe U daje większe R”. To błąd. Ten wzór mówi, jak opór zmierzyć: przyłóż napięcie, zmierz prąd i podziel. Nie mówi, od czego opór zależy. Gdy zwiększysz U, prąd I sam wzrośnie w tej samej proporcji i wynik dzielenia będzie taki sam.
Od czego opór naprawdę zależy, mówi wzór R = ρ · l / A. Napięcia w nim nie ma.
Kiedy opór jednak się zmienia
Gdy przez przewodnik płynie duży prąd, przewodnik się nagrzewa. Atomy drgają wtedy mocniej, elektrony częściej się z nimi zderzają i opór rośnie. Tak jest we włóknie żarówki: zimne ma kilka razy mniejszy opór niż rozżarzone. Wykres I(U) dla żarówki nie jest więc prostą, tylko się wygina.
Przyczyną jest jednak temperatura, a nie samo napięcie. Gdyby utrzymać włókno w stałej temperaturze, opór byłby stały.